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  3. 已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． 求矩阵A的特征向量；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． 求矩阵A的特征向量；

admin2014-02-05  50
问题 已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．
求矩阵A的特征向量；
选项
答案由(E—B)x=0得基础解系β1=(1，1，1)T，即矩阵B属于特征值λ=1的特征向量，由(2E—B)x=0得基础解系β2=(2，3，3)T，即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，由(3E一B)x=0得基础解系β3=(1，3，4)T，即矩阵B属于特征值λ=3的特征向量，那么令P2=(β1，β2，β3)，则有P2BP2=[*]于是令P=P1P2(α1,α2,α3)[*]=(α1+α2+α3，2α1+3α2+3α3，α1+3α2+4α3)，则有P-1AP=(P1P2)-1A(P1P2)=P2-1(P1-1AP1)P2=P2-1BP2=[*]所以矩阵A属于特征值1，2，3的线性无关的特征向量依次为k1(α1+α2+α3)，k2(2α1+3α2+3α3)，k3(α1+3α2+4α3)，ki≠0(i=1，2，3)
解析
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考研数学二

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