首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2000年] 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=( ).
[2000年] 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=( ).
admin
2019-05-10
60
问题
[2000年] 设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,α
1
=[1,2,3,4]
T
,α
2
+α
3
=[0,1,2,3]
T
,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=( ).
选项
A、[1,2,3,4]
T
+c[1,1,1,1]
T
B、[1,2,3,4]
T
+c[0,1,2,3]
T
C、[1,2,3,4]
T
+c[2,3,4,5]
T
D、[1,2,3,4]
T
+c[3,4,5,6]
T
答案
C
解析
关键在于构造出AX=0的一个非零特解,求得其基础解系.构造的方法需利用命题2.4.4.1.
解一 仅(C)入选.AX=b为四元非齐次方程组,秩(A)=3,AX=0的一个基础解系只含n一秩(A)=4—3=1个解向量.将特解的线性组合2α
1
,α
2
+α
3
写成特解之差的线性组合:
2α
1
一(α
2
+α
3
)=(α
1
一α
2
)+(α
1
一α
3
).
因2一(1+1)=0,由命题2.4.4.1知,2α
1
一(α
2
+α
3
)=[2,3,4,5]
T
≠0仍为AX=0的一个解向量,且为其一个基础解系,故AX=b的通解为
X=α
1
+c[2α
1
一(α
2
+α
3
)]=[1,2,3,4]
T
+c[2,3,4,5]
T
, c为任意常数.
解二 仅(C)入选.因秩(A)=3,故四元齐次方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为4一秩(A)=1,所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.由于α
1
及(α
2
+α
3
)/2都是AX=b的解(因1/2+1/2=1),故
α
1
一(α
3
+α
2
)/2=(1/2)[2α
1
一(α
2
+α
3
)]=(1/2)[2,3,4,5]
T
是AX=0的一个解,从而2×(1/2)[2,3,4,5]
T
=[2,3,4,5]
T
=η,也是AX=0的一个解,且因η≠0,故η为AX=0的一个基础解系,所以AX=b的通解为
X=α
1
+cη=[1,2,3,4]
T
+c[2,3,4,5]
T
, 其中C为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(χ),χ轴,y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y=f(χ)在[0,χ]上弧的长度相等,求f(χ).
设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数.(1)将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
已知二次型f=2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
求微分方程χ2y′+χy=y2满足初始条件y(1)=1的特解.
微分方程y’+y=e-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=________
用待定系数法求方程yy〞+2yˊ=5的特解时,应设特解[].
设函数f(x)连续,若F(μ,ν)=dxdy,其中区域Dμν为图1—4—1中阴影部分,则=()
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;
随机试题
根据党的十九届四中全会,下列属于“坚持和完善人民当家作主制度体系,发展社会主义民主政治”要求的是()。①巩固和发展最广泛的爱国统一战线②健全为人民执政、靠人民执政各项制度③健全充满活力的基层群众自治制度
治疗急症时,宜选用( )
治疗胃痛脾胃虚寒证,应首选()
急性肾小球肾炎最常见的并发症有()
某排污口附近河段的平水期平均流量为138m3/s,其水域规模为()。
某公路工程施工项目的建设单位,通过公开招标方式分别与施工单位和监理单位签订了施工合同和监理合同。施工合同签订后,施工单位在合同规定的时间内向监理工程师提交了该工程项目的施工进度计划,如图3—3所示。该施工进度计划已经监理工程师批准。在施工过程中
有轻度车辙、龟裂,磨耗层损坏较小的旧沥青路面最适合采用()修复。
中国古代官员普遍好读书,这是一个悠久的良性传统。在古代,官员的读书是__的现象,大凡为官一生,“致仕”(退休)时一般也要“刻部稿”,期盼给后代留下一点__。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
你分配给小李和小王一项工作。他们俩各自负责一部分,但是最后呈交上来他们两个人的结合点有冲突。而且彼此都不愿意再进行修改,你怎么办?
Accordingtothemostrecentresearchonparenting,caretakerstendtousethreestrategiesfordiscipliningchildren.Power
最新回复
(
0
)