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  3. 求椭圆=1所围成图形的面积A。

求椭圆=1所围成图形的面积A。

admin2015-06-14  33
问题 求椭圆=1所围成图形的面积A。
选项
答案椭圆关于两坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形面积A=4A1，其中A1为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积，所以 A=4A1=4∫0aydx 将y在第一象限的表达式y=[*] 代入上式，可得 [*] 令x=acost，则dx=-sintdt，且当x=0时，t=[*]；当x=a时，t=0，则 [*] 所以A=4A1=4×[*]。
解析 因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分，所以只需求出在第一象限所围的面积A1再乘以4即可，即A-4A1=4∫0aydx。
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