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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )
admin
2021-02-25
97
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )
选项
A、当n>m时仅有零解
B、当n>m时必有非零解
C、当m>n时仅有零解
D、当m>n时必有非零解
答案
D
解析
本题考查齐次线性方程组仅有零解的条件和矩阵的秩的性质.要求考生掌握:(1)对于m阶矩阵AB,若r(AB)=m,则(AB)x=0仅有零解;若r(AB)<m,则(AB)x=0必有非零解.(2)矩阵的秩的公式:r(AB)≤min{r(A),r(B)},r(A
m×n
)≤min{m,n}.
当m>n时,r(A)≤n<m,r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤n<m,所以方程组(AB)x=0必有非零解.因而选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VY84777K
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