设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

admin2021-02-25 59

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

选项 A、当n＞m时仅有零解
B、当n＞m时必有非零解
C、当m＞n时仅有零解
D、当m＞n时必有非零解

答案D

解析本题考查齐次线性方程组仅有零解的条件和矩阵的秩的性质．要求考生掌握：(1)对于m阶矩阵AB，若r(AB)=m，则(AB)x=0仅有零解；若r(AB)＜m，则(AB)x=0必有非零解．(2)矩阵的秩的公式：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，r(A_m×n)≤min{m，n}．
当m＞n时，r(A)≤n＜m，r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以方程组(AB)x=0必有非零解．因而选D．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VY84777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
设χy＝χf(χ)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是z，y的函数．证明：[z－g(z)]＝[y－f(z)]．
设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的伴随矩阵．
设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]
设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0。验证f’’(μ)+=0；
求心形线，r＝a(1＋cosθ)的全长，其中a＞0是常数．
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

随机试题

U.S.importpricesrecordedthebiggestdropinfivemonthsinNovemberasfoodandfuelcoststumbled(下跌),keepinginflation
下列哪种组合错误
下列关于嵌体洞斜面的描述哪项是错误的
下列关于法治与法制的表述正确的是：
【真题(中级)】下列有关固定资产计提折旧的表述中，审计人员认为正确的有()。
根据《企业破产法》的规定，重整计划由()负责执行。
下列不属于鼓励银行业金融机构丰富和创新金融服务方式的做法的是()。
关于货币层次的划分，下列说法中正确的是()。
讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．
下面关于操作系统的叙述中，正确的是()。

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

考研数学二

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

设χy＝χf(χ)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是z，y的函数．证明：[z－g(z)]＝[y－f(z)]．

设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的伴随矩阵．

设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0。验证f’’(μ)+=0；

求心形线，r＝a(1＋cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

U.S.importpricesrecordedthebiggestdropinfivemonthsinNovemberasfoodandfuelcoststumbled(下跌),keepinginflation

下列哪种组合错误

下列关于嵌体洞斜面的描述哪项是错误的

下列关于法治与法制的表述正确的是：

【真题(中级)】下列有关固定资产计提折旧的表述中，审计人员认为正确的有()。

根据《企业破产法》的规定，重整计划由()负责执行。

下列不属于鼓励银行业金融机构丰富和创新金融服务方式的做法的是()。

关于货币层次的划分，下列说法中正确的是()。

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

下面关于操作系统的叙述中，正确的是()。