2. 考研
  3. 就k的不同取值情况，确定方程x3－3x+k=0根的个数。

就k的不同取值情况，确定方程x3－3x+k=0根的个数。

admin2021-11-25  33
问题 就k的不同取值情况，确定方程x3－3x+k=0根的个数。
选项
答案令f(x)=x3－3x+k,[*] 由f’(x）=3x2－3=0,得驻点为x1=－1,x2=1,f"(x)=6x,由f"(－1)=－6 f"(1)=6,得x1=－1,x2=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(－1)=2+k,f(1)=k－2 （1）当k＜－2时，方程只有一个根； （2）当k=－2时，方程有两个根，其中一个根为x=－1,另一个位于（1，+∞）内； （3）当－2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于（－∞，－1）（－1,1）（1，+∞）内； （4）当k=2时，方程有两个根，一个位于（－∞，－1）内，另一个为x=1； （5）当k＞2时，方程只有一个根。
解析
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考研数学二

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