假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

admin2019-07-19 43

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=

，P{Y=1}=

。求：
Z=XY的概率密度f_Z(z)。

选项

答案根据题意[*]，X～N(0，1)且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{Y= —1}P{XY≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{—X≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{X≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{X≥—z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1—P{X＜—z}]+[*]P{X≤z} =[*] 即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为f_Z(z)=φ(z)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vkc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设u=f(x，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．
求极限w=．
证明曲线：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．
设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．
求直线L：在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
证明L：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y"+4y’+1=0
设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ωt={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，Dt={(x，y)｜x2+y2≤t2}。(Ⅰ)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；(Ⅱ)证明当t＞0时，F(t)＞

随机试题

作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。
数据库系统的主要作用是_______。
母乳喂养儿肠道主要的细菌是
幽门梗阻的典型特征是
朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括(　　)。
货币市场基金是我国基金市场一类重要的产品类型，以“余额宝”为代表的货币市场基金近年来迅速发展，成为投资者现金管理的良好工具。但货币基金快速发展的同时，同样面临多方面的风险，如T+0赎回方式带来的流动性风险，期限错配问题带来的投资管理风险等。2016年12月
你今天的着装．根据着装学，我们觉得你这个人比较拘谨，你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)
下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中，错误的是(10)。
重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。
Whatistherestaurantfamousfor?

最新回复(0)

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

考研数学一

设u=f(x，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．

求极限w=．

证明曲线：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

求直线L：在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

证明L：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y"+4y’+1=0

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ωt={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，Dt={(x，y)｜x2+y2≤t2}。(Ⅰ)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；(Ⅱ)证明当t＞0时，F(t)＞

作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。

数据库系统的主要作用是_______。

母乳喂养儿肠道主要的细菌是

幽门梗阻的典型特征是

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括( )。

你今天的着装．根据着装学，我们觉得你这个人比较拘谨，你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)

下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中，错误的是(10)。

重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。

Whatistherestaurantfamousfor?

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括(　　)。