假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

admin2019-07-19 40

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=

，P{Y=1}=

。求：
Z=XY的概率密度f_Z(z)。

选项

答案根据题意[*]，X～N(0，1)且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{Y= —1}P{XY≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{—X≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{X≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{X≥—z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1—P{X＜—z}]+[*]P{X≤z} =[*] 即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为f_Z(z)=φ(z)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vkc4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．
求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx．
证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．
与a1={1，2，3}，a2={1，一3，一2}都垂直的单位向量为____________．
设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为()
设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，y=min(ξ，η)．(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)．
设向量组α，β，γ线性无关，α，β，γ线性相关，则
求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

随机试题

中间均衡模型
下列哪种疾病可导致前负荷增加?
肝细胞癌的肿瘤标记物是
下列哪项属于语言交流
在Word中，当选择“文件”菜单中的“另存为”命令后，输入的文件名是一个已经存在的文件，Word会()。
股权投资基金收益分配主体包括()。I．投资者Ⅱ．管理人Ⅲ．服务机构Ⅳ．自律组织Ⅴ．监管部门
银行业执业人员应当了解客户，但不得()。
历史题材作品妇孺皆悦、老少咸宜，自古以来为民众____________________。其优势在于能提供给观众和读者以民族认同、文化认同，其故事和人物往往深深根植于民族精神传统，犹如____________________的大树，每片叶子的纹理都向你诉说一
Treesareusefultomaninthreeveryimportantways:theysupplyhimwithwoodandotherproducts;theygivehimshade;andthe
Itisgenerallyacknowledgedthatyoungpeoplefrompoorersocioeconomicbackgroundstendtodolesswellinoureducationsyste

最新回复(0)

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

考研数学一

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．

假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx．

证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

与a1={1，2，3}，a2={1，一3，一2}都垂直的单位向量为____________．

设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为()

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，y=min(ξ，η)．(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)．

设向量组α，β，γ线性无关，α，β，γ线性相关，则

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

中间均衡模型

下列哪种疾病可导致前负荷增加?

肝细胞癌的肿瘤标记物是

下列哪项属于语言交流

在Word中，当选择“文件”菜单中的“另存为”命令后，输入的文件名是一个已经存在的文件，Word会()。

股权投资基金收益分配主体包括()。I．投资者Ⅱ．管理人Ⅲ．服务机构Ⅳ．自律组织Ⅴ．监管部门

银行业执业人员应当了解客户，但不得()。

历史题材作品妇孺皆悦、老少咸宜，自古以来为民众。其优势在于能提供给观众和读者以民族认同、文化认同，其故事和人物往往深深根植于民族精神传统，犹如的大树，每片叶子的纹理都向你诉说一

Treesareusefultomaninthreeveryimportantways:theysupplyhimwithwoodandotherproducts;theygivehimshade;andthe

Itisgenerallyacknowledgedthatyoungpeoplefrompoorersocioeconomicbackgroundstendtodolesswellinoureducationsyste

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

考研数学一

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．

假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx．

证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

与a1={1，2，3}，a2={1，一3，一2}都垂直的单位向量为____________．

设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为()

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，y=min(ξ，η)．(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)．

设向量组α，β，γ线性无关，α，β，γ线性相关，则

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

中间均衡模型

下列哪种疾病可导致前负荷增加?

肝细胞癌的肿瘤标记物是

下列哪项属于语言交流

在Word中，当选择“文件”菜单中的“另存为”命令后，输入的文件名是一个已经存在的文件，Word会()。

股权投资基金收益分配主体包括()。I．投资者Ⅱ．管理人Ⅲ．服务机构Ⅳ．自律组织Ⅴ．监管部门

银行业执业人员应当了解客户，但不得()。

Treesareusefultomaninthreeveryimportantways:theysupplyhimwithwoodandotherproducts;theygivehimshade;andthe

Itisgenerallyacknowledgedthatyoungpeoplefrompoorersocioeconomicbackgroundstendtodolesswellinoureducationsyste

设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为()