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  3. 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

admin2017-08-07  2
问题 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：
选项 A、β是A的属于特征值0的特征向量
B、α是A的属于特征值0的特征向量
C、β是A的属于特征值3的特征向量
D、α是A的属于特征值3的特征向量
答案C
解析 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，非零向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
αTβ=3    ①
A=βαT    ②
将等式②两边右乘β，得A．β=βαT．β
即Aβ=β(αTβ)，代入①式得Aβ=β．3
故Aβ=3．β成立
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