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案例:阅读下列两位教师的教学过程。 教师甲的教学过程: 师:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多。每查一个点要爬
案例:阅读下列两位教师的教学过程。 教师甲的教学过程: 师:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多。每查一个点要爬
admin
2015-08-13
68
问题
案例:阅读下列两位教师的教学过程。
教师甲的教学过程:
师:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子,大约有200多根电线杆子呢。想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
生1:直接一个个电线杆去寻找。
生2:先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点。
师:生2的方法是不是对呢?我们一起来考虑一下。
如图,维修工人首先从中点C查,用随身带的话机向两个端点测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查。每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。
师:我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。
在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。
教师乙的教学过程:
师:大家都看过李咏主持的《幸运52》吧,今天咱也试一回(出示游戏:看商品、猜价格)。
生:积极参与游戏,课堂气氛活跃。
师:竞猜中,“高了”、“低了”的含义是什么?如何确定价格的最可能的范围?
生:主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。
师:如何才能更快的猜中商品的预定价格?
生:回答各异。
老师由此引导学生说出“二分法”的思想,并向同学们引出二分法的概念。
问题:
(1)分析两种情景引入的特点。
(2)结合案例,说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。
选项
答案
(1)甲教师从实际问题人手,利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点,通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法原理源于现实生活,并在现实生活中广泛应用。 乙教师利用视频与游戏的形式,学生会踊跃参与;商品价格竞猜也是学生熟悉的,竞猜的方法多样,可以进行竞赛;通过问题,启发学生寻找确定区间的依据,为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。 (2)首先,新课程标准强调函数的应用,用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说,函数应用表现在两个方面,一是在数学其他方面的应用;二是在其他科学领域和实际问题中的应用。 其次,二分法简便而又应用广泛,用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论,即函数的应用。二分法求方程的解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。 二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫。在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。 再次,二分法朴素地体现了数学逼近的过程,二分法虽然简单,但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想,如“整体→局部”、“定性→定量”、“精确→近似”、“计算→技术”等。这些数学思想发展的过程,具有萌发数学思想的数学教育价值。
解析
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数学学科知识与教学能力
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