2. 公务员
  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。 求证： 求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。 求证： 求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

admin2014-12-22  11
问题 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

求证：
求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
选项
答案连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC。 由(1)知PO上OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角。 因为AD=24B=2BC=2，在Rt△AOB中，A8=1，AD=1，所以OB=[*] 在Rt△POA中，因为AP=[*]，AO=1，所以OP=1。 在Rt△PBO中，PB=[*]，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为[*]。
解析
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