一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

admin2018-07-23 68

问题一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

选项

答案设从实验开始算起t分钟时，容器中含净盐x千克，此时容器内溶液为 100+2t－2t=100(升)，则含盐的浓度为[*]千克／升，从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dx(dx<0)，这些盐，以浓度为[*]体积为2dt的溶液的形式排出去，所以 [*] 这就是要建立的微分方程．由初始条件x|_t=0=10(千克)，按分离变量的方法解得 [*] 初始浓度为[*](千克／升)，要使浓度为初始浓度的一半，即达到[*](千克／升)，应使 [*] 故经过50ln 2分钟，容器内含盐的浓度可降为初始浓度的一半．

解析

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考研数学二

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考研数学二

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[*]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1

设其中E是n阶单位阵，α=[a1，a2，…，an]T≠0．证明Aα，α线性相关．

[*]

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量[*]且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=________.

求微分方程y"+4y’+4y=0的通解．

求y"-2y’-2xe=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

对数螺线，ρ＝eθ在点(ρ，θ)＝处的切线的直角坐标方程为_______．

按机械强度要求，继电保护、自动装置、控制、信号的二次回路线路，铜芯控制电缆或绝缘导线的芯线最小截面为()。

NK细胞具有杀伤病原体能力而对正常组织细胞一般不具备破坏作用，原因是()

甲苯磺丁脲的作用主要是

下列施工现场的各个部位中，必须设置明显的安全警示标志的是(　　)。

期货公司申请金融期货交易结算业务资格的，申请日前3个会计年度中，应至少1年盈利且每季度末客户权益总额平均不低于人民币()。

流动性偏好理论将远期利率与未来的预期即期利率之间的差额称为()。

设关系模式R＜U，F＞，其中U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，C→D，BC→E，E→A}，则分解ρ{R1(ABCE)，R2(CD)}满足(44)。

【21】【32】

考研数学二

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[*]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1

设其中E是n阶单位阵，α=[a1，a2，…，an]T≠0．证明Aα，α线性相关．

[*]

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量[*]且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=________.

求微分方程y"+4y’+4y=0的通解．

求y"-2y’-2xe=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

对数螺线，ρ＝eθ在点(ρ，θ)＝处的切线的直角坐标方程为_______．

按机械强度要求，继电保护、自动装置、控制、信号的二次回路线路，铜芯控制电缆或绝缘导线的芯线最小截面为()。

NK细胞具有杀伤病原体能力而对正常组织细胞一般不具备破坏作用，原因是()

甲苯磺丁脲的作用主要是

下列施工现场的各个部位中，必须设置明显的安全警示标志的是( )。

期货公司申请金融期货交易结算业务资格的，申请日前3个会计年度中，应至少1年盈利且每季度末客户权益总额平均不低于人民币()。

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设关系模式R＜U，F＞，其中U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，C→D，BC→E，E→A}，则分解ρ{R1(ABCE)，R2(CD)}满足(44)。

【21】【32】

下列施工现场的各个部位中，必须设置明显的安全警示标志的是(　　)。