求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

admin2018-06-07 11

问题求曲面x²+2y²+3z²=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

选项

答案设曲面上过点(x₀，y₀，z₀)的切平面和平面x+4y+6z=0平行。义曲面上过点(x₀，y₀，z₀)的切平面为 2x₀(x—x₀)+4y₀(y—y₀)+6z₀(z—z₀)=0，故2x₀/1=4y₀/4=6z₀/6，所以2x₀=y₀—z₀，代入曲面方程得， x₀²+8x₀²+12x₀²=21，所以x₀=±1，可见在点(1，2，2)和点（—1，—2，—2）处的切平面与所在平面平行。在点(1，2，2)处切平面为x+4y+6z=21，在点（一1，—2，—2）处切平面为x+4y+6z=—21。

解析

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