设α1，α2，…，αm均为n维实列向量，令矩阵证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关．

admin2019-01-23 39

问题设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量，令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关．

选项

答案矩阵A可以写成 [*] 其中B=[α₁，α₂，…，α_m]，为n×m实矩阵，于是，A=B^TB正定<=>[*]x^TB^TBx=(Bx)^TBx＞0<=>[*]Bx≠0<=>r(B)=m<=>向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

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