2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1，0，—2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )

已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1，0，—2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )

admin2018-01-30  2
问题 已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1，0，—2，0)T，则A*x=0的基础解系为(    )
选项 A、a1，a2。
B、a1，a3。
C、a1，a2，a3。
D、a2，a3，a4。
答案D
解析 Ax=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，A存在不为0的3阶子式，即A*不为0。所以r(A*)≥1，又因为此时｜A｜=0，由AA*=｜A｜E=0，知r(A)+r(A*)≤4。
    知r(A*)≤1，所以r(A*)=1，A*x=0的基础解系含有三个向量。
    所以正确答案只可能是C和D，因为(α1，α2，α3，α4)=0，
    即α1—2α3=0，所以α1与α3线性相关。而方程组的基础解系必须是线性无关的向量，所以正确答案为D。
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经济类联考综合能力

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