设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-06-27 123

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． [*]C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*]∫_-ω⁰f(s)e^ksds[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt=[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt．对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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考研数学二

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设且B=P-1AP．求A100．

n维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是

设f(t)为连续函数，且则=__________.

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0．则()

设，则A合同于()

设证明：f(x，y)在点(0，0)处的两个偏导数fx’(0，0)与fy’(0,0)都存在，函数f(x,y)在点(0，0)处也连续；

求下列各微分程的通解或在给定初始条件下的特解

设其中abc=一6，A是A的伴随阵，则A有非零特征值

(1998年)设有曲线y＝，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．

“一长制”领导原则最适宜在企业组织的()中实行。

骨关节炎的治疗原则是

学生集体在教育工作中具有哪些作用?

下列哪一项是阮籍的散文?()

根据监督主体和监督行为是否具有直接法律效力，公安执法监督可以分为直接监督和间接监督。（）

人民法院在权利人权利受到侵害而依法提起诉讼后依其职权按照一定的程序对权利人的权利进行补救，这种救济方式被称为()

中国政府第一次公开提出和平解决台湾问题的方针是在()。

确定a，b，便得当x→0时x－(a＋bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小．

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设且B=P-1AP．求A100．

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设f(t)为连续函数，且则=__________.

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0．则()

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求下列各微分程的通解或在给定初始条件下的特解

设其中abc=一6，A*是A的伴随阵，则A*有非零特征值

(1998年)设有曲线y＝，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．

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确定a，b，便得当x→0时x－(a＋bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小．

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