设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

admin2017-12-23 56

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k=0．证明：A不可以对角化．

选项

答案令AX=λX(X≠0)，则有A^kX=λ^kX，因为A^k=O，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WLk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．
设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
求下列函数图形的凹凸区间及拐点．(1)y＝xe－x；(2)y＝ln(x2＋1)．
已知函数求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．

随机试题

人类认识发展的根本动力在于()。
A．黄芪B．西洋参C．甘草D．刺五加E．山药甘辛微苦，入脾经善补气健脾，入肾经善益肾强腰，入心经善养心安神，走脉络善活血通络的药物是()。
证券初始登记包括(　　)等。
某企业去年12月31目的资产负债表(简表)如下：该企业去年的营业收入为6000万元，营业净利率为10%，净利润的50%分配给投资者。预计今年营业收入比上年增长25%，为此需要增加固定资产200万元，增加无形资产100万元，根据有关情况分析，企业流动资产
科学发展观是按照“统筹城乡发展、统筹区域发展、统筹()发展、统筹人与自然和谐发展、统筹国内发展和对外开放”的要求推进各项事业的改革和发展的一种方法论，是中国共产党的重大战略思想。
在现实中，农民工维权时往往面临证据不足、难以取证的问题。北京市昌平区法院审理的案件统计数据显示，在农民工讨薪案件中，约有80%的败诉是由于农民工没有相关证据而导致的。虽然劳动合同、工资卡、工资条、银行转账记录、考勤表、工作证等资料证明都可以作为农民工被欠薪
下列情形中，应当数罪并罚的是()。
若函数f(x)=asinx+处取得极值，则a=___________。
In1956,whenthecoldwarwasatitspeak,Americadeployeda"secretsonicweapon",asanewspaperheadlineputitatthetime
(see)______fromthetopofthetoweratnight,thecitylooksmorebeautiful.

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

考研数学二

[*]

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

求下列函数图形的凹凸区间及拐点．(1)y＝xe－x；(2)y＝ln(x2＋1)．

已知函数求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．

人类认识发展的根本动力在于()。

A．黄芪B．西洋参C．甘草D．刺五加E．山药甘辛微苦，入脾经善补气健脾，入肾经善益肾强腰，入心经善养心安神，走脉络善活血通络的药物是()。

证券初始登记包括( )等。

科学发展观是按照“统筹城乡发展、统筹区域发展、统筹()发展、统筹人与自然和谐发展、统筹国内发展和对外开放”的要求推进各项事业的改革和发展的一种方法论，是中国共产党的重大战略思想。

下列情形中，应当数罪并罚的是()。

若函数f(x)=asinx+处取得极值，则a=___________。

In1956,whenthecoldwarwasatitspeak,Americadeployeda"secretsonicweapon",asanewspaperheadlineputitatthetime

(see)______fromthetopofthetoweratnight,thecitylooksmorebeautiful.

证券初始登记包括(　　)等。