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已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论： ①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关； ②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关； ③如果r(α1，α1+α2，α2+α
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论： ①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关； ②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关； ③如果r(α1，α1+α2，α2+α
admin
2019-01-14
25
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为3维非零列向量，则下列结论：
①如果α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出，则α
1
,α
2
,α
3
线性相关；
②如果α
1
,α
2
,α
3
线性相关，α
2
,α
3
,α
4
线性相关，则α
1
,α
2
,α
4
也线性相关；
③如果r(α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)=r(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)，则α
4
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出．
其中正确结论的个数为 ( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
如果α
1
,α
2
,α
3
线性无关，由于α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为4个3维向量，故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关，则α
4
必能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出，可知①是正确的．令
则α
1
,α
2
,α
3
线性相关，α
2
,α
3
,α
4
线性相关。但α
1
,α
2
,α
4
线性无关．可知②是错误的．由[α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
]→[α
1
,α
2
,α
3
+α
3
]→[α
1
,α
2
,α
3
]，[α
4
，α
1
一α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
]→[α
4
,α
1
,α
2
,α
3
]→[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]可知r(α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)，r(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，故当r(α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)=r(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)时，也有r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，因此α
4
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出．可知③是正确的．故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WNM4777K
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