设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．

admin2017-03-15 59

问题设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)^－1是正交矩阵．

选项

答案[(E—A)(E+A)^－1][(E—A)(E+A)^－1]^T =(E—A)(E+A)^－1[(E+A)^－1]^T(E—A)^T =(E—A)(E+A)^－1[(E+A)^T]^－1(E+A) =(E—A)(E+A)^－1(E—A)^－1(E+A) =(E—A)[(E—A)(E+A)]^－1(E+A) =(E—A)[(E+A)(E—A)]^－1(E+A) =(E—A)(E—A)^－1(E+A)^－1(E+A)=E．同理 [(E—A)(E+A)^－1]^T[(E—A)(E+A)^－1]=E．所以 (E—A)(E+A)^－1是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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