2. 考研
  3. 设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．

设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．

admin2017-03-15  51
问题 设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．
选项
答案[(E—A)(E+A)－1][(E—A)(E+A)－1]T =(E—A)(E+A)－1[(E+A)－1]T(E—A)T =(E—A)(E+A)－1[(E+A)T]－1(E+A) =(E—A)(E+A)－1(E—A)－1(E+A) =(E—A)[(E—A)(E+A)]－1(E+A) =(E—A)[(E+A)(E—A)]－1(E+A) =(E—A)(E—A)－1(E+A)－1(E+A)=E． 同理 [(E—A)(E+A)－1]T[(E—A)(E+A)－1]=E． 所以 (E—A)(E+A)－1是正交矩阵．
解析
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考研数学一

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