已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32＋2ax1x2＋2ax2x3＋2ax1x3的秩是2，则二次型的正惯性指数p＝__________．

admin2020-06-05 24

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²＋2ax₁x₂＋2ax₂x₃＋2ax₁x₃的秩是2，则二次型的正惯性指数p＝__________．

选项

答案2

解析由已知条件可知此二次型所对应的矩阵为A＝

，而

又R(A)＝2，则a＝﹣1/2．
矩阵A的特征多项式
｜A－λE｜＝

所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝3/2，λ₃＝0．因此，二次型的正惯性指数p＝2．

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考研数学一

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