设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过x轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径r(z)=的圆面．若以每秒υ0体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的求水表面上升

admin2019-01-29 100

问题设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过x轴上

点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径r(z)=

的圆面．若以每秒υ₀体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的
求水表面上升速度最大时的水面高度．

选项

答案求z取何值时[*]取最大值．已求得(*)式即 [*] (若未解答题(Ⅰ)，可对题(Ⅰ)告知要证的结论即(**)式两边对t求导得[*]，同样求得上式) 因此，求[*]取最大值时z的取值归结为求f(z)=z²+(1—z)²在[0，1]上的最小值点．由 [*] f(z)在[*]在[0，1]上取最小值．故z=[*]时水表面上升速度最大．

解析

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考研数学二

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考研数学二

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