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已知α=是n维向量,证明矩阵A=E-4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基.
已知α=是n维向量,证明矩阵A=E-4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基.
admin
2018-06-12
52
问题
已知α=
是n维向量,证明矩阵A=E-4αα
T
的列向量是n维向量空间的一组规范正交基.
选项
答案
因为A
T
=(E-4αα
T
)
T
=E-4(α
T
)
T
α
T
=A,又α
T
α=[*].故 A
T
A=AA
T
=(E-4αα
T
)(E-4αα
T
)=E-4αα
T
-4αα
T
+16αα
T
αα
T
=E-8αα
T
+16α(α
T
α)α
T
=E. 即A是正交矩阵,所以矩阵A的列向量是n维空间的规范正交基.
解析
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考研数学一
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