已知α＝是n维向量，证明矩阵A＝E－4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

admin2018-06-12 37

问题已知α＝

是n维向量，证明矩阵A＝E－4αα^T的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

选项

答案因为A^T＝(E－4αα^T)^T＝E－4(α^T)^Tα^T＝A，又α^Tα＝[*]．故 A^TA＝AA^T＝(E－4αα^T)(E－4αα^T)＝E－4αα^T－4αα^T＋16αα^Tαα^T ＝E－8αα^T＋16α(α^Tα)α^T＝E．即A是正交矩阵，所以矩阵A的列向量是n维空间的规范正交基．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()
设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()
设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有()
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()

随机试题

广告部门工作人员对广告进行审查首先是针对()
用重铬酸钾标定硫代硫酸钠溶液时，以下操作步骤中，错误的是
下列哪种操作会引起血涂片过厚
揭示锥体束受损的重要体征是：
某项目部承接一项直径为4.8m的隧道工程，起始里程为DKl0+100，终点里程为DKl0+868，环宽为1.2m，采用土压平衡盾构施工。盾构隧道穿越地层主要为淤泥质黏土和粉砂土。项目施工过程中发生了以下事件：事件1：盾构始发时，发现洞门处地质情况与勘察报
下列各项表述错误的是()。
中学生观察力发展的特点有()。
教师进行人格修养最好的策略是()。
下列关于常见网络版防病毒系统的描述中，错误的是()。
ADon’tBeaPerfectionistBTheBenefitsofKnowingWhereWeWanttoGoCHardWorkPlusGoodLuckDTheOutcomesofOurEf

最新回复(0)

已知α＝是n维向量，证明矩阵A＝E－4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

考研数学一

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()

设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()

广告部门工作人员对广告进行审查首先是针对()

用重铬酸钾标定硫代硫酸钠溶液时，以下操作步骤中，错误的是

下列哪种操作会引起血涂片过厚

揭示锥体束受损的重要体征是：

下列各项表述错误的是()。

中学生观察力发展的特点有()。

教师进行人格修养最好的策略是()。

下列关于常见网络版防病毒系统的描述中，错误的是()。

ADon’tBeaPerfectionistBTheBenefitsofKnowingWhereWeWanttoGoCHardWorkPlusGoodLuckDTheOutcomesofOurEf