已知α＝是n维向量，证明矩阵A＝E－4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

admin2018-06-12 78

问题已知α＝

是n维向量，证明矩阵A＝E－4αα^T的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

选项

答案因为A^T＝(E－4αα^T)^T＝E－4(α^T)^Tα^T＝A，又α^Tα＝[*]．故 A^TA＝AA^T＝(E－4αα^T)(E－4αα^T)＝E－4αα^T－4αα^T＋16αα^Tαα^T ＝E－8αα^T＋16α(α^Tα)α^T＝E．即A是正交矩阵，所以矩阵A的列向量是n维空间的规范正交基．

解析

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考研数学一

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