设3阶方阵的特征值为1，一1，2，则｜A一5E｜=_________．

admin2017-08-16 15

问题设3阶方阵的特征值为1，一1，2，则｜A一5E｜=_________．

选项

答案一72

解析如果λ₀是A的特征值，则存在非零向量α使Aα=λ₀α，因此(A一5E)α=Aα—5α=(λ₀一5)α，所以λ₀一5是A一5E的特征值，由此可知A一5E的三个特征值为1—5=一4，一1—5=一6，2—5=一3，所以｜A一5E｜=(一4)×(一6)×(一3)=一72．

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线性代数（经管类）

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