计算下列二重积分： (Ⅰ)cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y一1)2=1与y轴围成的在右上方的部分。

admin2018-11-21 39

问题计算下列二重积分：
(Ⅰ)

cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤

)围成的区域；
(Ⅱ)

xydσ，其中D是由曲线y=

，x²+(y一1)²=1与y轴围成的在右上方的部分。

选项

答案(Ⅰ)积分域D见图9．51．D的极坐标表示是：0≤θ≤[*]，0≤r≤sin2θ，于是 [*] (Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r=1与r=2sinθ，交点的极坐标为(1，[*])，见图9．52，于是积分域D的极坐标表示为D={(r，θ)｜[*]，1≤r≤2sinθ}，则 [*]

解析第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆，自然应该用极坐标系．第(Ⅰ)小题尽管与圆无关，但是若用直角坐标系，则边界曲线的表达式很复杂，所以也应该用极坐标系．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WZg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

计算下列二重积分： (Ⅰ)cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y一1)2=1与y轴围成的在右上方的部分。

考研数学一

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；(Ⅱ)求yy″=2(y′2－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．

设齐次线性方程组其中A≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解?当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解．

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

定积分=()

求不定积分

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分3x2ydx+(x3+x-2y)dy。

肿而色红，皮薄光泽，焮热疼痛者，多肿势或软如绵、馒，或硬如结核，不红不热者，多

右侧结肠癌最多见的大体形态是（　　）。【2005年考试真题】

世行、亚行的反腐败措施包括()

土地转让是()再转移的行为。

下列有关房地产广告的表述中，错误的是()。

托收业务中的PRICIPAL是指：

反映资本家对工人的剥削程度的公式是()

设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为．且最大需求量为6，其中x表示需求量，P表示价格．画出收益函数的图形．

计算下列二重积分： (Ⅰ)cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y一1)2=1与y轴围成的在右上方的部分。

考研数学一

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；(Ⅱ)求yy″=2(y′2－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．

设齐次线性方程组其中A≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解?当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解．

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

定积分=()

求不定积分

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分3x2ydx+(x3+x-2y)dy。

肿而色红，皮薄光泽，焮热疼痛者，多肿势或软如绵、馒，或硬如结核，不红不热者，多

右侧结肠癌最多见的大体形态是（ ）。【2005年考试真题】

世行、亚行的反腐败措施包括()

土地转让是()再转移的行为。

下列有关房地产广告的表述中，错误的是()。

托收业务中的PRICIPAL是指：

反映资本家对工人的剥削程度的公式是()

设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为．且最大需求量为6，其中x表示需求量，P表示价格．画出收益函数的图形．

右侧结肠癌最多见的大体形态是（　　）。【2005年考试真题】