(1)设连续型随机变量X的r阶绝对矩E(｜X ｜r)，r＞0存在，证明对任何ε＞0，有 (2)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体X～N(μ，σ2)的一个简单随机样本．已知an＞0，且是σ2的一致估计．

admin2018-09-25 29

问题 (1)设连续型随机变量X的r阶绝对矩E(｜X ｜^r)，r＞0存在，证明对任何ε＞0，有

(2)设X₁，X₂，…，X_n为来自正态总体X～N(μ，σ²)的一个简单随机样本．已知a_n＞0，且

是σ²的一致估计．

选项

答案(1)设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则有 [*] (2) [*] =E(n－1)(n+1)a_n²－2(n－1)a_n+1]σ⁴ =[(na_n－1)²+a_n(2－a_n)]σ⁴．又由于 [*] 对任意ε＞0，由(1)不等式 [*] 即[*]为σ²的一致估计．

解析

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考研数学一

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设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=X2，求Y的密度函数．
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X(n)=max(X1，…，Xn)．(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；(Ⅲ)应用切比雪夫不
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