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比较下列积分值的大小: (Ⅰ)I1=[sin(x+y)]3dxdy, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为
比较下列积分值的大小: (Ⅰ)I1=[sin(x+y)]3dxdy, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为
admin
2018-11-21
72
问题
比较下列积分值的大小:
(Ⅰ)I
1
=
[sin(x+y)]
3
dxdy,
其中D由x=0,y=0,x+y=
,x+y=1围成,则I
1
,I
2
,I
3
之间的大小顺序为
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
.
B、I
3
<I
2
<I
1
.
C、I
1
<I
3
<I
2
.
D、I
3
<I
1
<I
2
.
答案
C
解析
题(Ⅰ)中积分区域相同,被积函数连续,可通过比较被积函数来判断;题(Ⅱ)中被积函数相同,连续且是正的,可通过比较积分区域来判断积分值的大小.
(Ⅰ)在区域D上,[*]≤t≤1时, lnt≤sint≤t,从而有(x,y)∈D时,
ln
3
(x+y)≤sin
3
(x+y)≤(x+y)
3
,
则 [*](x+y)
3
dσ.
因此选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wdg4777K
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