设矩阵A=,求A的全部特征值和特征向量.

admin2017-07-16  28

问题 设矩阵A=,求A的全部特征值和特征向量.

选项

答案[*] 故A的特征值为λ12=一1,λ3=5 对于λ12=一1,求解齐次线性方程组(一E一A)x=0,得到基础解系 α1=(一1,1,0)T,α2=(一1,0,1)T 从而A的属于特征值λ12=一1的全部特征向量为 k1α1+k2α2,其中k1,k2是不全为零的任意常数 对于λ3=5,求解齐次线性方程组(5E—A)x=0,得到基础解系 α3=(1,1,1)T 从而A的属于特征值λ3=5的全部特征向量为 k3α3,其中k3是不为零的任意常数。

解析
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