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设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为( )
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为( )
admin
2020-03-01
69
问题
设A为4×3矩阵，η
1
，η
2
，η
3
是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k
1
，k
2
为任意常数，则AX=β的通解为( )
选项
A、(η
2
+η
3
)／2+k
1
(η
2
－η
1
)．
B、(η
2
－η
3
)／2+k
2
(η
2
－η
1
)．
C、(η
2
+η
3
)／2+k
1
(η
3
－η
1
)+k
2
(η
2
－η
1
)．
D、(η
2
－η
3
)／2+K
1
(η
3
－η
1
)+k
2
(η
2
－η
1
)．
答案
C
解析
用排除法．
B和D都用(η
2
－η
3
)／2为特解，但是(η
2
－η
3
)／2不是原方程组的解，因此B和D都排除．
A和C的区别在于导出组AX=0的基础解系上，A只用一个向量，而C用了两个：(η
3
－η
1
)，(η
2
－η
1
)．由于η
1
，η
2
，η
3
线性无关，可推出(η
3
－η
1
)，(η
2
－η
1
)无关，并且它们都是AX=0的解．则AX=0的解集合的秩不小于2，从而排除A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X5A4777K
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