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  3. 设f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内存在ξ，η，使

设f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内存在ξ，η，使

admin2015-11-16  14
问题 设f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内存在ξ，η，使
选项
答案证 令g(x)＝－1／x，对f(x)，g(x)在[a，b]上使用柯西中值定理知，存在η∈(a，b)，使 [*] 再对f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理得到：存在ξ∈(a，b)，使 [*] 故在(a，b)内存在ξ，η使 [*]
解析 [解题思路]  由
易看出可先对f(x)及g(x)＝－1／x在[a，b]上使用柯西中值定理，再对其函数差值使用拉格朗日中值定理证之。
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考研数学一

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