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已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=2n一1+an(n∈N+}，求{bn}的前n项和Tn。
已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=2n一1+an(n∈N+}，求{bn}的前n项和Tn。
admin
2015-11-18
54
问题
已知递增等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，且S
3
=2S
2
+1，
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=2n一1+a
n
(n∈N
+
}，求{b
n
}的前n项和T
n
。
选项
答案
(1)因为数列{a
n
}是递增等比数列，所以其公比q＞1。又S
3
=2S
2
+1，即[*]，整理得a
1
(1+q+q
2
)=2a
1
(1+q)+1，代入a
1
=l，解q=2符合题意。 所以a
n
=2
n-1
。 (2)记b
n
=c
n
+a
n
，c
n
=2n一1。数列{a
n
}的前n项和S
n
=[*]=2
n
-1。数列{c
n
}的前n项和C
n
=n
2
。所以T
n
=S
n
+C
n
=2
n
-1+n
2
。
解析
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