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  3. 设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量 求E(Z)和D(Z)．

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量 求E(Z)和D(Z)．

admin2017-03-15  38
问题 设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量

求E(Z)和D(Z)．
选项
答案由于Z为0-1分布，故E(Z)=P{Z=1}，D(Z)=P{Z=1}.P{Z=0}．而 P{Z=1}=P{2X≤Y}=[*]fX(x)fY(y)dxdy [*] P{Z=0}=1一P{Z=1}=2μ／(λ+2μ)， 所以 E(Z)=λ／(λ+2μ)， D(Z)=2λμ／(λ+2μ)2．
解析
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考研数学一

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