已知P＝{χ｜χ2－2mχ＋m2－1＜0}，Q＝{χ｜－2(log2(χ－1)＜3}， (1)若m＝2，求P∩Q； (2)若PQ，求m的取值范围．

admin2015-12-09 2

问题已知P＝{χ｜χ²－2mχ＋m²－1＜0}，Q＝{χ｜－2(log₂(χ－1)＜3}，
(1)若m＝2，求P∩Q；
(2)若P

Q，求m的取值范围．

选项

答案(1)当m＝2时，P＝{χ｜χ²－4χ＋3＜0}＝{χ｜1＜χ＜3}，又因为Q＝{χ｜－2＜log₂(χ－1)＜3}＝{χ｜[*]＜χ＜9}，所以P∩Q＝{χ｜[*]＜χ＜3}． (2)由(1)可知，Q＝{χ｜[*]＜χ＜9}，又因为P＝{χ｜χ²－2mχ＋m²－1＜0}＝{χ｜m－1＜χ＜m＋1}，若P[*]Q，则可得[*]，解得[*]≤m≤8．所以当P[*]Q时，m的取值范围为[*]≤m≤8．

解析

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