问满足方程一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0，一3)，在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?

admin2016-11-03 106

问题问满足方程

一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0，一3)，在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?

选项

答案此方程是一常系数齐次线性微分方程，其特征方程为 r³一r²一2r=0，解得 r₁=0， r₂=2， r₃=－1．即微分方程的通解为 Y=C₁+C₂e^2x+C₃e^－x．因积分曲线通过点(0，一3)，代入上式有 C₁+C₂+C₃=－3． ① 由题设知该点的倾角为arctan6，即 y′｜_x=0=[2C₂e^2x一C₃e^－x]_x=0=tan(arctan6)，亦即 2C₂一C₃=6． ② 又在这点曲率为0，因而 y″｜_x=0=[4C₂e^2x+C₃e^－x]_x=0=0 即4C₂+C₃=0 ③ 联立式①、式②、式③解得C₁=0，C₂=1，C₃=－4，则所求的积分曲线为 y=e^2x一4e^－x．

解析高于二阶的常系数齐次线性方程的求解方法与二阶的常系数齐次线性方程的求解方法类似：利用特征方程的每个根与方程的特解的对应关系写出其通解．

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考研数学一

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1

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下列有关树的说法错误的是（）。

NULL是指

Firecanbethoughtofasanycombustionprocessintenseenoughtoemitlight.Itmaybeaquietlyburningflameorthebrillian

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