设F1，F2分别是椭圆C：=1(a〉b〉0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为2，且｜MN｜=5｜F1N｜，求a，b．

admin2019-08-05 5

问题设F₁，F₂分别是椭圆C：

=1(a〉b〉0)的左，右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N．
若直线MN在y轴上的截距为2，且｜MN｜=5｜F₁N｜，求a，b．

选项

答案由题意，原点O是F₁F₂的中点，MF₂／／y轴，所以直线MF₁与y轴的交点D是线段MF₁的中点，故[*]=4，即b²=4a①，由｜MN｜=5｜F₁N｜得：｜DF₁｜=｜F₁N｜，设N(x，y)，由题意可知y＜0，则 [*] 解得：b²=4a一28，a=7，故a=7，b=[*]．

解析

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