2. 考研
  3. 设f(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，下列选项在点(0，0)处可微的是( )．

设f(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，下列选项在点(0，0)处可微的是( )．

admin2020-09-23  35
问题 设f(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，下列选项在点(0，0)处可微的是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 当(x，y)≠(0，0)时，对于f(x，y)=(x2+y2).

类似地，fy’(0，0)=0．
记z=f(x，y)，则z=f(x，y)在(0，0)处的全增量
△z=[(△x)2+(△y)2].
而dz|(0,0)=fx’(0，0)△x+fy’(0，0)△y=0．记．因为

所以，当(△x，△y)→(0，0)时，△z一dz|(0,0)=o(ρ)，即△z=dz|(0,0)+o(ρ)，故z=f(x，y)在(0，0)处可微，应选C．
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考研数学一

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