设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

admin2017-07-10 67

问题设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

选项

答案令G(x)=e^x[f’(x)一1]，由(I)知，存在ξ∈(0，1)，使G(ξ)=0，又因为f(x)为奇函数，故f’(x)为偶函数，知G(一ξ)=0，则存在η∈(一ξ，ξ)c(一1，1)，使得G’(η)=0，即e^η[f’(η)一1]+e^ηf^η(η)=0，即f’’(η)+f’(η)=1。

解析

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考研数学二

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