设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且求该方程组的通解．

admin2020-03-05 49

问题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的三个解向量，且

求该方程组的通解．

选项

答案记该非齐次方程组为Aχ＝b，因为r(A)＝3，n－r(A)＝4－3＝1，故其对应的齐次线性方程组的基础解系含有一个向量． η₁，η₂，η₃均为方程组的解，因此齐次线性方程组Aχ＝0的解为 ξ＝2η₁－(η₂＋η₃)＝(η₁－η₂)＋(η₁－η₃)＝[*] 故此方程组的通解 [*]

解析

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考研数学一

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