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  3. 设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(-1，2，2，1)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的基础解系； (Ⅱ)问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理

设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(-1，2，2，1)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的基础解系； (Ⅱ)问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理

admin2020-03-05  15
问题 设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(-1，2，2，1)T。
    (Ⅰ)求方程组(1)的基础解系；
    (Ⅱ)问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理由。
选项
答案(Ⅰ)方程组(1)的同解方程组为[*] 基础解系为ξ1=[*]，ξ2=[*]，故通解为C1(0，0，1，0)T+C2(-1，1，0，1)T，其中C1、C2为任意常数。 (Ⅱ)方令C1(0，0，1，0)+C2(-1，1，0，1)=k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)。则有 [*] (k1，k2，C1，C2为未知数)。 系数矩阵 [*] 那么同解方程组为[*]令k=C2，则方程组的解为k(-1，1，1，1)T，即方程组(1)、(2)的所有非零公共解是k(-1，1，1，1)T，k≠0。
解析
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考研数学一

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