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设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的基础解系; (Ⅱ)问线性方程组(1),(2)是否有非零公共解?若有,则求出所有非零公共解;若没有,说明理
设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的基础解系; (Ⅱ)问线性方程组(1),(2)是否有非零公共解?若有,则求出所有非零公共解;若没有,说明理
admin
2020-03-05
13
问题
设四元线性方程组(1)为
又已知齐次线性方程组(2)的通解为k
1
(0,1,1,0)
T
+k
2
(-1,2,2,1)
T
。
(Ⅰ)求方程组(1)的基础解系;
(Ⅱ)问线性方程组(1),(2)是否有非零公共解?若有,则求出所有非零公共解;若没有,说明理由。
选项
答案
(Ⅰ)方程组(1)的同解方程组为[*] 基础解系为ξ
1
=[*],ξ
2
=[*],故通解为C
1
(0,0,1,0)T+C
2
(-1,1,0,1)
T
,其中C
1
、C
2
为任意常数。 (Ⅱ)方令C
1
(0,0,1,0)+C
2
(-1,1,0,1)=k
1
(0,1,1,0)+k
2
(-1,2,2,1)。则有 [*] (k
1
,k
2
,C
1
,C
2
为未知数)。 系数矩阵 [*] 那么同解方程组为[*]令k=C
2
,则方程组的解为k(-1,1,1,1)
T
,即方程组(1)、(2)的所有非零公共解是k(-1,1,1,1)
T
,k≠0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XgS4777K
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考研数学一
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