光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到曲线C:(x—5)2+(y—7)2=4的最短路程是[ ].

admin2014-09-08  32

问题 光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到曲线C:(x—5)2+(y—7)2=4的最短路程是[    ].

选项 A、
B、
C、8
D、9

答案A

解析 C是以(5,7)为中心,半径等于2的圆.光线从A出发,经y轴反射到圆C上的某点B(入射角等于反射角),其路程等于从A关于y轴的对称点A’(—1,1)到圆C上点B的路程.所以求最短的路程,就是作A’(—1,1)与圆心(5,7)的连线,连线与圆的交点D(最接近A’的交点),A’到D的距离即为所求,即
   
    故选A.
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