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  3. 设y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

设y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

admin2019-02-21  59
问题 设y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．
选项
答案1／2(e2－1)
解析 y"－4y’+4y=0的通解为y=(C1+C2x)e2x，
由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C1=1，C2=0，则y=e2x，
于是∫01y(x)dx=1／2∫02exdx=1／2ex|02=1／2(e2－1)．
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考研数学一

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