设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

admin2019-08-12 49

问题设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

选项 A、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt．
B、∫₀^xt[f(t)-f(—t)]dt．
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt．

答案A

解析设F(x)=∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt，则

即F(x)是偶函数，故(A)是正确的．类似地可证(B)、(C)均为奇函数．
对(D)的函数，

不能断定其奇偶性．

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