有如下三个条件: ①相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内; ②直线l、m中至少有一条与平面β相交; ③平面α与平面β相交. 当①成立时,下列说法正确的是( ).

admin2019-01-23  42

问题 有如下三个条件:
①相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;
②直线l、m中至少有一条与平面β相交;
③平面α与平面β相交.
当①成立时,下列说法正确的是(      ).

选项 A、②是③的充分而不必要条件
B、②是③的必要而不充分条件
C、②是③的充分且必要条件
D、②既不是③的充分条件,也不是③的必要条件

答案C

解析 当①“相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内”成立时,由“直线l、m中至少有一条与平面β相交”可以推出“平面α与平面β相交”,而由“平面α与平面β相交”也可以推出“直线l、m中至少有一条与平面β相交”,故当①成立时,②是③的充要条件,故本题选C.
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