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某产品的总成本CT(Q)(单位:万元)的边际成本为CM(Q)=1(万元/百台),总收入RT(Q)(单位:万元)的边际收入RM(Q)=5一Q(单位:万元/百台),其中Q为产量,固定成本为1万元.问: (1)产量等于多少时总利润L(Q)最大;
某产品的总成本CT(Q)(单位:万元)的边际成本为CM(Q)=1(万元/百台),总收入RT(Q)(单位:万元)的边际收入RM(Q)=5一Q(单位:万元/百台),其中Q为产量,固定成本为1万元.问: (1)产量等于多少时总利润L(Q)最大;
admin
2020-05-02
31
问题
某产品的总成本C
T
(Q)(单位:万元)的边际成本为C
M
(Q)=1(万元/百台),总收入R
T
(Q)(单位:万元)的边际收入R
M
(Q)=5一Q(单位:万元/百台),其中Q为产量,固定成本为1万元.问:
(1)产量等于多少时总利润L(Q)最大;
(2)从利润最大时再生产100台,总利润增加多少?
选项
答案
因为C
M
(Q)=1,故[*]又[*]得总成本函数为 C
T
(Q)=Q+1 边际收入为 R
M
(Q)=5-Q [*] 又R
T
(Q)|
Q=0
=0,得C=0.故总收入函数为 [*] 设总利润记为L(Q),则 [*] (1)求最大利润的导数L′(Q)=4-Q,令L′(Q)=0得4-Q=0,即Q=4百台(唯一驻点).因本例是一个实际问题,最大利润是存在的,而极大值点又唯一,则在Q=4百台时,利润最大,其值为 [*] (2)从Q=4百台增加到Q=5百台时,总利润的增加量为 [*] 即从利润最大的产量又多生产了100台,总利润减少了0.5万元.
解析
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考研数学一
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