设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2ααT)=________．

admin2022-09-14 39

问题设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2αα^T)=________．

选项

答案3

解析方法1(特例法) 取a=(1，0，0)^T，则
E—2αα^T=

所以R(E一2αα^T)=3．
方法2(推理法) 因为R(αα^T)=1，所以αα^T的特征值为0，0，α^Tα=1，从而E一2αα^T的特征值为1，1，—1，则｜E一2αα^T｜=1×1×(一1)=一1，故R(E—2αα^T)=3．

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