“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是( )．

admin2018-01-28 16

问题 “关于x的方程ax²+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是( )．

选项 A、a＜4
B、a≤4
C、0＜a≤4
D、0＜a≤4或a＜0

答案B

解析设函数f(x)=ax²+4x+1恒过点(0，1)，对称轴

若要方程ax²+4x+1=0至少有一个负的实根，首先要满足△≥0，即a≤4．当a＞0，即f(x)开口向上时，对称轴

此时，f(x)必有一零点在x轴的负半轴上，所以0＜a≤4符合条件；当a＜0，即f(x)开口向下时，

恒成立，即方程的两根为一正一负，所以a＜0符合条件；当a=0时，4x+1=0，

符合题意．综上所述，“关于x的方程ax²+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是a≤4．

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