已知三元方程e-xy+x+y-2z+ez=0，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

admin2022-07-21 75

问题已知三元方程e^-xy+x+y-2z+e^z=0，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)

答案C

解析令F(x，y，z)=e^-xy+x+y-2z+e^z，则
F’_x=-ye^-xy+1，F’_y=-xe^-xy+1，F’_z=-2+e^z
且F’_x(0，1，1)=0，F’_y(0，1，1)=1，F’_z(0，1，1)=e-2，由此方程e^-xy+x+y-2z+e^z=0在点(0，1，1)的一个邻域内可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)．

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考研数学二

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