设f(χ)在[0，]上二阶连续可导，且f′(0)＝0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，)，使得

admin2018-08-12 68

问题设f(χ)在[0，

]上二阶连续可导，且f′(0)＝0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，

)，使得

选项

答案令F(χ)＝－cos2χ，F′(χ)＝2sin2χ≠0(0＜χ＜[*])，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，[*])，使得 [*] 由拉格朗日中值定理，存在η∈(0，[*])，使得 [*] 再由拉格朗日中值定理，存在ζ∈(0，[*])，使得 f′(η)＝f′(η)－f′(0)＝f〞(ζ)η， [*]

解析

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