设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

admin2014-01-26 114

问题设0＜x₁＜3，x_n＋1＝

(n＝1，2，…)，证明数列{x_n}的极限存在，并求此极限．

选项

答案先用归纳法证明{x_n}有上界：首先，由0＜x₁＜3得[*] 又设[*]，则有[*] 再证{x_n}单调增加：由 [*] 有x_n＋1≥x_n．由单调有界准则知，[*]存在．在递推公式x_n＋1＝[*]两边取极限，得[*]，解得[*]，a＝0(不合题意)．

解析利用单调有界数列必有极限，先证明极限存在，再求极限．

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