首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(X)在[0,1]连续可导,且F(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
设F(X)在[0,1]连续可导,且F(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2017-08-31
41
问题
设F(X)在[0,1]连续可导,且F(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f
’
(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f
’
(x)在区间[0,1]上连续,所以f
’
(x)在区间[0,1]上取到最大值M和最小值m,对f(x)一f(0)=f
’
(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f
’
(c)xdx, 由m≤f
’
(c)≤M得m∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f
’
(c)xdx<M∫
0
1
xdx, 即m≤2∫
0
1
f
’
(c)xdx≤M或m≤2∫
0
1
f(x)dx≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f
’
(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 C
旋转曲面的方程为:2x=x2+y2,用先二后一法求解得:[*]
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设n为自然数,证明:f(x)在[0,+∞)取最大值并求出最大值点;
计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy,其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧.
设L为曲线|x|+|y|=1,则∫N|x|ds=_______.
设f(x)是周期为2的周期函数,且f(x)的傅里叶级数为(ancosnπx+bnsinnπx),则n≥1时,an=_______.
设总体X服从正态分布N(μ,1),X1,X2,…,X9是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平α=0.05下检验H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0,如果选取拒绝域R={||≥c}(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)若样本观测值的
求幂级数的收敛域及和函数.
随机试题
脑出血的什么时间占位征象最明显
下列关于胸骨角的描述,正确的是()
DSA的时间减影方式中没有
已知一台35/10kV额定容量为5000kV.A变压器,其阻抗电压百分数uk%=7.5,当基准容量为100MV.A时,该变压器电抗标幺值应为下列哪一项数值?(忽略电阻值)()
商业银行工作人员未按本行个人贷款有关规定和程序办理业务而导致的风险是()。
设备安装工程预算的编制方法有()。
下列所得中,应按“偶然所得”征收个人所得税的有()。
在下面PC机使用的外设接口中,哪一种可用于将键盘、鼠标、数码相机、扫描仪和外接硬盘与PC机相连?( )
Thatmanisanaggressivecreaturewillhardlybedisputed.Withtheexceptionofcertainrodents,noothervertebratehabituall
PassageOne(1)Hehadallowedhertofreeherself;andinaminuteortwothemilkingofeachwasresumed.Nobodyhadbehe
最新回复
(
0
)