用泰勒公式求下列极限:

admin2016-10-21  39

问题 用泰勒公式求下列极限:

选项

答案(Ⅰ)用et,ln(1+t),cost,sint的泰勒公式,将分子、分母中的函数在χ=0展开.由于 [*] 因此,χcosχ-sinχ=[*]χ3+o(χ3). 再求分子的泰勒公式.由 χ2e=χ2[1+(2χ)+o(χ)]=χ2+2χ3+o(χ3),ln(1-χ2)=-χ2+o(χ3), [*]χ2e+ln(1-χ2)=2χ3+o(χ3). 因此[*] (Ⅱ)由ln(1+χ)=χ-[*]χ+o(χ)(χ→0),令χ=[*],即得 [*]

解析
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