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[2008年] 设函数f(x)连续,若F(u,v)=dxdy,其中区域Duv为图1.5.2.1中阴影部分,则=( ).
[2008年] 设函数f(x)连续,若F(u,v)=dxdy,其中区域Duv为图1.5.2.1中阴影部分,则=( ).
admin
2019-05-10
55
问题
[2008年] 设函数f(x)连续,若F(u,v)=
dxdy,其中区域D
uv
为图1.5.2.1中阴影部分,则
=( ).
选项
A、vf(u
2
)
B、
f(u
2
)
C、vf(u)
D、
f(u)
答案
A
解析
用极坐标变换将二重积分F(u,v)先化为极坐标系下D
uv
(见图1.5.2.1)上的二重积分,其中D
uv
={(r,θ)∣ 0≤θ≤v,1≤r≤u},再化为变上限的定积分并可以对u求导数的形式.
F(u,v)=∫
0
v
dθ∫
1
u
rdr=v∫
1
u
f(r
2
)dr,
于是由变限积分求导法则,得到
=vf(u
2
).仅(A)入选.
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考研数学二
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