已知是3阶非零矩阵，满足AB=0，则( )．

admin2019-02-18 39

问题已知

是3阶非零矩阵，满足AB=0，则( )．

选项 A、a=－1时，必有r(B)=1
B、a=－1时，必有r(B)=2
C、a=l时，必有r(B)=1
D、a=1时，必有r(B)=2

答案C

解析易见若a=－1有r(A)=l，而a=1时，r(A)=2，再由AB=得到r(A)+r(B)≤3．
可见当a=－1时，r(B)有可能为1也可能为2，即A、B均不正确．
而当a=1时，从B≠0知必有r(B)=1，且r(B)=2是不可能的．故选C．

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考研数学一

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